האם האמריקאים היו גורפים את כל המדליות?

האם האמריקאים היו גורפים את כל המדליות?

בכמה מדליות יזכו האמריקאים באולימפיאדה אם נאפשר מספר כפול של משתתפים?

תת כותרת: האם מנחם צדק?!

בזמן האחרון התחבטנו שוב ושוב עם אמירתו של מנחם הפטריוט האמריקאי-מערבי שהאמריקאים הם עליונים על כל העולם בספורט ואם רק היו נותנים לכל מדינה להגדיל את מספר המשתתפים שהיא שולחת לאולימפיאדה אזי הם היו מקבלים אפילו יותר מדליות.

אזהרת אמ;לק – מי שמעוניין יכול לקפוץ למסקנה בסוף. האמיצים שימשיכו.

ננסה להסתכל על זה באופן סטטיסטי בלי להיכנס לשמות של ספורטאי זה או אחר שלא הגיע לאולימפיאדה בגלל פציעה או בגלל שיטת המיון הלאומית (אצל האמריקאים מספיקה פאשלה קטנה במבחנים וגם אם היית יוסאין בולט אתה בחוץ).

מצד אחד, ברור שאם האמריקאים היו שולחים יותר מתחרים הרמה הממוצעת שלהם הייתה יורדת. מצד שני זה היה קורה גם אצל המדינות המתחרות. אז האם הפער גדל או קטן?

מרגע שהאתלטים מגיעים לתחרות כל מיני דברים יכולים לקרות, כגון פציעות מסוגים שונים או מחלה. אם לאמריקאים יש נניח 6 אצנים למרוץ 100 מ’, ניתן להסתכל על האיכות הממוצעת שלהם כמכלול1.

לשם הדיון נניח שאנחנו מסתכלים על מקצוע מסוים באולימפיאדה ובמקצוע זה מתחרות שתי מדינות: האחת: מזרחית, קטנה, איכותית ובעלת האוניברסיטאות הוותיקות והטובות בעולם. השנייה: מערבית, גדולה, רועשת, ורק לאחרונה התחילה להיות תרבותית.

הראשונה היא מדינה אירופית ממוצעת (צרפת, אנגליה) והשנייה היא ארה"ב. ונסתכל רק על יחסי הכוחות בין מדינות אלה2.

בקרוב טוב, התפלגות הכישרון או היכולת באוכלוסייה של כל מדינה נראית כמו עקומת פעמון. ישנם הרבה אנשים עם יכולת ממוצעת ומעט אנשים עם יכולת גבוהה בהרבה או קטנה בהרבה מהממוצע. ניתן להגדיר "יכולת" בהרבה דרכים; אם מדובר על ריצת 100 מ' אז מדד אפשרי של יכולת הוא מהירות הריצה הממוצעת. אפשר לקרב את עקומת הפעמון על ידי מה שנקרא "פונקציית גאוסיאן"3 :

כאשר השכיחות p(x) הוא הסיכוי שלפרט נתון באוכלוסייה ישנה יכולת x.

x-bar (ה-x עם הקו מעליו) הוא הממוצע של היכולת באוכלוסייה (הכל מנורמל בסטיית התקן ולכן בביטוי למעלה לא מופיעה סיגמא).

בנוסף, חשוב להסכים עם כך שלכל המדינות ישנה אותה התפלגות של כשרון4.

עכשיו נניח שבמקצוע המדובר לכל מדינה מותר לשלוח מספר שווה של מתחרים. אם מדובר בריצת 100 מ’ אז אנחנו מתכוונים למספר המתחרים שמגיעים לשלב הראשוני של המוקדמות, מה שקורה אח"כ תלוי כבר בכישרון הרצים.

מכיוון שמספר המתחרים מכל מדינה שווה, זה אומר שהאמריקאים דוגמים את הזנב העליון של ההתפלגות שלהם יותר מאשר האירופאים שנאלצים לקחת רצים שיותר קרובים לממוצע. זה כל הסיפור.

בהינתן מספר מתחרים מכל מדינה וגודלה של המדינה, ישנו סף של יכולת מסוים – כל האנשים שיש להם יכולת מעל אותו סף יזומנו לאולימפיאדה. עכשיו השאלה המעניינת – בכמה זז הסף הזה שמאלה, לעבר יכולת נמוכה יותר, אם מגדילים את מספר המשתתפים שמותר לכל מדינה לשלוח לאולימפיאדה?

למי שמתעניין בפרטים הטכניים, הסף מוגדר בצורה הבאה:

N הוא גודל האוכלוסייה. כלומר מרגע שקבענו את מס' המשתתפים נקבע הסף התחתון ועכשיו ניתן לחשב את היכולת הממוצעת. לא אכתוב את הביטוי המתמטי (למי שמעוניין הוא מכיל error function, שם די טיפשי בעיני) רק נצרף את הגרף הבא:

בגרף רואים את עקומת הפעמון כאשר ציר ה-x הוא היכולת וציר ה-y הוא הסיכוי p(x) שלאיש נתון תהיה יכולת x.

השטח הצבוע בתכלת מסמן את כל אותו פלח אוכלוסייה שנמצא מעל הרף התחתון עבור כמות מתחרים מסוימת (הוא בערך שווה ל 5.3) מה משמעות הצבע האדום? זהו פלח האוכלוסייה שמתייחס לכמות כפולה בדיוק של מתחרים. מכיוון שיש פי שניים מתחרים, הרף התחתון זז שמאלה לעבר 5.1 בערך.

מה הן הנקודות? הנקודה הימנית היא ממוצע היכולת של השטח הכחול והנקודה השמאלית היא הממוצע של האוכלוסייה הכפולה. שימו לב שהאוכלוסייה הכפולה מכילה את שני השטחים, הכחול והאדום.

עד עכשיו דיברנו על המדינה הקטנה, הנה הגרף של המדינה הגדולה:

הצבעים והסימונים הם זהים. אבל מכיוון שכאן האוכלוסייה גדולה יותר אנחנו דוגמים את הזנב של ההתפלגות בערכים גדולים יותר שלו (לכן לא רואים את כל הפעמון). כאן הרף הראשון הוא קצת גדול מ-5.8 והרף השני הוא בערך 5.65. שני הערכים גדולים מהערכים אצל המדינה הקטנה.

גם כאן ממוצע היכולת זז שמאלה כאשר מאפשרים ליותר מתחרים להשתתף.

הגענו תודה לאל (בלי להיכנס לדיון תיאולוגי) לשאלה: מה קורה ליכולת הממוצעת של המדינה הקטנה והמדינה הגדולה כאשר מגדילים את כמות המשתתפים? האם הפערים גדולים, קטנים או נשמרים?

הנה התוצאה:

היכולת הממוצעת של שתי מדינות (הקטנה בעלת 50 מיליון איש והגדולה בת 300 מיליון) כתלות במספר המתחרים שכל אחת שולחת למקצה מסוים. הנחנו יכולת ממוצעת=4 ביחידות של סטיית התקן.

כפי שאמרנו, היכולת הממוצעת של כל מדינה יורדת כאשר מעלים את כמות המתחרים. היכולת של המדינה הגדולה גבוהה יותר מזו של הקטנה. אבל בצורה די מפתיעה נראה שהפער האיכותי בין המדינה הגדולה לבין הקטנה נשמר.

המממם, זה מעניין. אז יכול להיות שסוף סוף תפסנו את מנחם בטעות?!

אבל רגע רגע, מה עם המדליות? לא ברור כמה מדליות תקבל כל מדינה. כאן אני רוצה להציע מפתח פשוט: נניח שאנחנו עם שתי המדינות האלה בלבד, מספר המדליות שכל אחת תקבל מתכונתי ליכולת שלה כפי שמופיעה בגרף השלישי5.

כלומר אם היכולת של הקטנה היא 3 ושל הגדולה היא 5, אז הקטנה תקבל 3 שמיניות מהמדליות והגדולה תקבל 5/8.

אוהו, לפי זה נתח המדליות של המדינה הגדולה גדל ככל שכמות המשתתפים גדלה.

אז אולי מנחם בכל זאת צדק והמערב נעלה על המזרח?

ומה יש ליהדות לומר על זה?!

 

כמה הערות:

1. הנחה זו לא תמיד תופסת.

2.גם  גם הנחה זו.

3. זה לא יכול להיות גאוסיאן, האם אתה יודע/ת למה?

4. אם משווים את ישראל לג’מייקה בריצת 100 מ’ זה לא תופס.

5. נו גם כאן אפשר לחשוב על דרכים אחרות שקובעות את חלוקת המדליות.

מנחם לס

בעל האתר, העורך הראשי, וכותב יומית - כל זמן שאוכל!

לפוסט הזה יש 58 תגובות

  1. תודה רבה עגל
    סוגייה מענייינת
    לדעתי מאחר וכמות המדליות נשארת זהה ( 3 או 4 ) ובהנחה שחלק גדול מהמדליות מובטחות ע״י אתלטים שהם עילויים ללא קשר לכמות המשתתפים וחלק מספורטאים אלו אינם אמריקאים אני לא בטוח לגביי מספר המדליות
    כנראה יהיה גדול יותר אבל ביחס קטן מהגידול בכמות הספורטאים

  2. לגבי המדליות, מנחם הביא טבלה שהיא לא מאליפות העולם באתלטיקה האחרונה. באליפות האחרונה האמריקנים זכו בעשר ודלושים בסה"כ וקניה שנייה עם 5 זהב ו-13 סה"כ.

    1. *ושלושים

    2. האמריקנים החמיצו עוד 5-4 זהב במשוכות ושליחים בגברים ומאה משוכות נשים.

  3. ניתוח מעניין מאוד. תודה

  4. יפה מאוד עגל, התרשמתי מאוד והנהנתי לעצמי בהבנה.
    רק תוכל להסביר לי מה הבנתי? לא הבנתי

  5. 1. אני לא מבין מדוע הגודל של הרף הראשון נניח גדל מ-5.3 ל-5.8 אם כמות המשתתפים גודלת. עקומת הפעמון נשארת שווה בצורתה כ-NORMAL CURVE ללא התחשבות במספר האנשים. פשוט במדינה הגדולה יותר יהיו יותר אנשים בשטח הכחול (או האדום)

    2. ייתכן שהעקומות אינן שוות בין מדינה למדינה והן לא תמיד "נורמליות". ז"א המרחק מהממוצע (THE MEAN) בסטיות נורמלית (STANDARD DEVIATIONS) יכול להיות גדול יותר מימינה מאשר שמאלה, בעקומות שיש להן זנב ימני יותר ארוך משמאלי.

    3. והדבר החשוב ביותר: ככל שהיו נותנים יותר מדליות בכל מקצוע, היתרון של מדינה כארה"ב היה גדל. נניח הו נותנים 50 מדליות למקומות 1 עד 50, והיו מרשים לכל מדינה מס' משתתפים בהתאם לגודלה (או מספר משתתפים בלתי מוגבל), ארה"ב היתה כנראה לוקחת יותר מחצי המדליות בשחייה או ריצות קצרות. אתיופיה וקניה היו לוקחות כנראה חלק גדול מהמדליות בריצות ארוכות.

    1. 1. ככל שלוקחים יותר אנשים מאותה מדינה, הסף התחתון זז שמאלה לעבר אנשים עם יכולת יותר נמוכה. אולי לא הבנתי את כוונתך.
      2. ראה הערות 1 ו-2. אם מספר האנשים גדול העקומות תהיינה דומות זו לזו. ההשוואה הנכונה יותר צריכה להיות (נניח לריצת 100 מ') בין אוכלוסיית השחורים בארה"ב לבין זו שבצרפת. ואז בתוך שתי אוכלוסיות אלה עדיין ישנה עקומת פעמון.
      3. זה בדיוק מה שחישבתי. התוצאה היא שההפרש האיכותי פחות או יותר נשמר, שמשמעותה שהאמריקאים יקבלו יותר מדליות.

      1. יקבלו ותר מדליות רק אם יתנו יותר מדליות בכל מקצוע. נניח כל עשרת הראשונים מקבלים מדליות בצבעים שונים.

  6. לא

  7. תודה יואב.
    בסופו של דבר זה פחות עניין מתמטי-סטטיסטי ויותר מציאות בשטח – האם יש יותר אמריקאים שידחקו מחוץ לפודיום במקרה של גידול בכמות המשתתפים או כאלה שידחקו. אני חושב שיש יותר כאלה שידחקו, למרות שאני מודה שלא ביצעתי בדיקה מעמיקה על כל המקצועות האולימפיים.
    מה שכן חשוב לקחת בחשבון הוא שגידול כמה (וזה יותר יורגש כל שהגידול יהיה משמעותי יותר) יאפשר לאמריקאים לא להגיע לפיק במוקדמות בארצם (לפחות לאלה שבטופ) מה שיקל עליהם להגיע לפיק בתחרות המטרה. זאת ועוד, לפעמים אף מודחים ספורטאים שניתוח התוצאות לאורך העונה מראה שהם היו הטובים ביותר, רק כי באותה תחרות הם פישלו, היו חולים, הרצפה היתה עקומה. מצב בו הספורטאי העדיף נשאר בבית יותר נפוץ בארה"ב מאשר ברוב המדינות.

    1. לגבי שיטת המוקדמות אצל האמריקאים – אין ספק שהיא משפיעה מאוד על הסינון של הרצים שלהם. זה לא נכנס כאן

  8. תודה על הפוסט. קראתי אותו פעמיים ואז קראתי את הכותרת ואני חושב שהבנת הבעייה שלך לא נכונה.

    מחלקים 3 מדליות למקצה.
    באתלטיקה אפשר לשלוח עד 3 מתחרים למקצה. גם בשחייה.

    אז הנה 2 הענפים שהאמריקאים ממש טובים בהם אבל כבר עכשיו הם יכולים לקחת 100% מהמדליות. אם הם לא עושים את ה סימן שהם לא מספיק טובים ל 100% מדליות, אבל תאורטית הם כבר עכשיו יכולים לקחת את כל המדליות.

    אם נעבור הלאה למקצועות שרק נציכ אחד יכול לייצג את האומה אז יש לנו את השייט החתירה הסייף הבדמינגטון והקשת שהאמריקאים כם אם ישלחו את כל אמריקה פעמיים לא יתקרבו למדלית ארד.

    נשארנו אם מקצועות קצה כמו התעמלות (4 נציגים) , רכיבה (3 סוסים) שיש יותר נציגים פר מדינה ממדליות מחולקות לענף בשביל לקבוע די בוודאות.

    האמריקאים מקבלים את מספר המדליות המגיע להם בדיוק מוחלט. בהנחה שהם שולחים את הטובים יותר שיש להם להציע…

    1. ומה עם כדורסל שהיו לוקחים את 3 המדליות גברים ונשים?
      או כדורגל נשים שיש סיכוי לעוד מדליות?
      או עוד נבחרת שליחים ושליחות?

      1. מספרים קטאנים. מדליה לפה מדליה לשם

        1. בדיוק, אתה מסתכל על מספרים קטנים ואני מסתכל על מספרים גדולים, או ליתר דיוק, ממוצעים לרוחבה של כל האולימפיאדה (הרבה מקצועות) או לאורך זמן (מספר אולימפיאדות)

    2. בשחייה אפשר רק שניים בכל מדינה באותו משחה! ולכן האמריקנים בהחלט הפסידו בעיקר בעבר לא מעט מדליות כי בעבר הייתה להם בדרך כלל שליטה כמעט מוחלטת בבריכת השחייה כמו למשל באולימפיידת מונטריאול.

  9. תודה, עגל.

    שאלת התפלגות הכישרון לא פשוטה –
    אני מניח שזו פונקציה של כמות המשאבים המופנים לספורט פר תושב.

    נקודה שנייה מהותית היא השיטה הנהוגה בכל מדינה.
    לדוגמה:
    בארה"ב לא מגיעים לאולימפיאדה 3 רצי ה-100 הטובים ביותר, אלא 3 הרצים שהיו הטובים ביותר ביום של המבחנים.
    ביטול הגבלת כמות המתחרים פר מדינה, וקביעת רף מינימום אולימפי –
    וכבר לא יהיה חסרון לגודל בחישוב כמות מדליות פר נפש, אלא יתרון לגודל.
    (היות וכמות המדליות מוגבל, למדינה עם עומק של כישרון יהיה יתרון מובנה)

    1. הויכוח הזה כבר די מיצה את עצמו ואנחנו טוחנים פה מים (כמעט כמו בויכוח על אם יש חבר דמיוני או לא) אבל שוב – ברוב רובם של המקרים, אלו שלוקחים את המוקדמות עשו את זה בגלל שהם הכי טובים (לאו דווקא ביום זה או אחר, אלא בכלל) ולא בגלל העיניים היפות שלהם. ברור שיש נפילות שסטיות תקן לכאן או לכאן אבל זה לא משמעותי.
      אפשר גם להזכיר ש:
      1. גם ככה המשלחת של האמריקאים היתה הכי גדולה לריו – ובהפרש, ככה שאני לא מבין על מה מתלוננים פה בדיוק
      2. כמו שעידו אמר, יש גם די הרבה מקצועות שהאמריקאים לא שולטים בהם וביטול המגבלה על מדינות אחרות דווקא יוריד לאמריקאים מדליות בהן.

      1. בהינתן תנאי היסוד של עגל (שלדעתי יכול להיות נכון רק למדינות עם השקעה דומה פר נפש) לגבי התפלגות הכישרון,
        אני מסכים עם התוצאות שלו –
        בשיטה הנוכחית יש חסרון לגודל.
        שינוי שמשמעותו ביטול הגבלת כמות המשתתפים וקביעת מינימום אולימפי, יגדיל משמעותית את כמות המדליות בהן ארה"ב זוכה
        (אז יהיה יתרון לגודל).

        הרציונל הוא שעומק מאפשר לספורטאים נוספים להצליח במקרים בהם ה-"טופ 3" לא מצליחים (פסילה, כושר לקוי, מחלה, ועוד),
        עומק גם מעודד תחרות, וביטול ה-"טופ 3" ייתן מוטיבציה לאתלטים נוספים להתחרות במקצועות אולימפיים.

        1. וכמו שאמרו לפני – זה נגליג׳בול. מדליה לפה מדליה לשם. גם היתרון לגודל לאו דווקא משחק לטובת האמריקאים כי אם מבטלים את ההגבלה אז זה לכולם. אז גם אם יהיו יותר ספורטאים אמריקאים, יהיו עוד ה ר ב ה יותר ספורטאים לא אמריקאים שיוכלו לאסוף את אותן מדליות שאתה מזכיר.

          1. מה שאמרת כאן כבר כלול ב"חישוב" שלי

          2. תנסה להסתכל על זה במושגים של שוק תחרותי בכלכלה:
            המוצר הוא אתלטים, התשלום הוא מדליות.
            לארה"ב יש את פס הייצור הגדול ביותר,
            אבל הרגולציה קובעת שהיא יכולה לשלוח רק 3 אתלטים פר מקצוע.
            ביטול הרגולציה יאפשר לארה"ב לשלוח הרבה יותר אתלטים, ולכן לזכות ביותר מדליות (כמות המדליות פר אתלט תקטן משמעותית, אבל במודל שלנו הרווח נמדד בסך המדליות, ולא במדליות פר אתלט).
            נכון שהתחרות יכולה לשלוח גם היא יותר אתלטים –
            אבל כאן נכנסת הנקודה המכרעת –
            אי אפשר להסתכל על שאר המדינות כמדינה את גדולה.
            אלא על כל מדינה בנפרד.
            וכאשר מתבוננים בכל מדינה בנפרד, מגלים שלא מעט מדינות גם ככה לא הגיעו למכסת 3 האתלטים פר מקצוע.
            בנוסף, יש את שאלת העלויות –
            מדינות קטנות בדרך כלל לא יכולות להתמחות במספר רב של מקצועות –
            בגלל מגבלת "חומרי גלם", ולכן הן מתמחות בתחומים ספציפיים.
            אז בחישוב של מדליות פר אתלט, הן יגדילו את הפער מארה"ב,
            אבל בחישוב סך המדליות –
            ארה"ב תגדיל את יתרונה.

    2. אתה צודק, גם בניתוח שלי ישנו יתרון למדינה עם העומק הגדול

    3. רק גידול במספר המדליות בכל מקצוע, נניח 10 במקום 3, יביא את היתרון האמריקאי או הקנייתי בריצות ארוכות לידי FRUITION.

  10. קצת כאב לי בעיניים הפונקציות האלה אבל הגראפים הצבעוניים סידרו את זה 🙂
    מעניין

    1. תיקנתי טעות קטנה בנוסחה השניה, עכשיו זה נראה הרבה יותר טוב

    2. וגם הוספתי קריאה נרגשת בכחול בסוף הטקסט
      🙂

      1. אלוף אתה ורגיש לקוראיך….
        אקרא את זה שוב 🙂

  11. תודה יואב.
    אני גם מאלה שחושב שהייתה עלייה בכמות המדליות של האמריקאים אבל לא עלייה כזאת גדולה.

  12. בסופו של דבר הכי טובים הם הכי טובים , הבעיה בשיטה עצמה של אמריקה , במידה ואתה יוצא מנקודת הנחה שהכי טובים מכל שאר העולם כבר מתמודדים ומנצחים, זה לא שיהיה מישהו מאמריקה שהיה לוקח לו את המדליה במידה והוא היה נשלח בכל זאת , שוב חוץ מכדורסל שהם היו לוקחים מקום 1-2-3 ודברים כאלה אני בספק שהם היו זוכים בעוד מדליות בבריכות השחייה וכו

    כל מקרה פוסט מעולה ל10 וחצי בבוקר הבנתי כמעט חצי

  13. יואב. כל מה שאתה אומר בעצם הוא שאם מעלים את כמות המשתתפים האיכות הממוצעת של המשתתפים יורדת. אין הגיון להסיק מכך על המדליות. כי על פי אותו הגיון אם רק המדינה הגדולה שולחת יותר נציגים אז הסיכוי שלה לקחת יותר מדליות יורד.
    מה שאני מנסה להגיד שהממוצע של המשתתפים שנשלחים אינו גודל טוב לצורך הדיון הנ"ל כי אנחנו מעונייני לדעת איך הטופ יתנהג. כלומר האם העובדה שאתה דוגם חלק יותר גדול מהעקומה של המדינה הגדולה יביא לכך שיהיו יותר משתתפים בעלי איכות גבוהה יותר מאלה במדינה הקטנה.
    מעבר לכל זה צריך לזכור שהדיון הוא לא בהשוואה בין שתי מדינות אלא בהשוואה בין מדינה אחת (ארה"ב) לשאר המדינות כולן. כלומר אם אתה רוצה להסתכל על שתי מדינות אז הם יהיו ארה"ב ושאר העולם כשארה"ב הופכת למדינה הקטנה.

    1. קצת בעייתי ההיגיון הזה, כי אם אתה מעמיד כל מדינה מול כל העולם היא הקטנה ואז זוכה בפחות מדליות. הרי לא יכול להיות מצב שכולן זוכות בפחות מדליות… 🙂

      1. כל ההנחות בהשוואה הזו בעייתיות. רק ניסיתי להמחיש.

    2. בניתוח (שיש בו כמה הנחות ברורות) לקחחתי רק שתי מדינות, אפ הייתי לוקח יותר הייתי מקבל את אותה תוצאה באופן איכותי.
      כמו שאמרת, אם אתה מגדיל את מספר הנציגים של האמריקאים אתה מוריד את הרמה הממוצעת. החשיבות של הממוצע הזה נתונה בספק, נכון, אבל רק באליפות העולם האחרונה ראינו שיש לו משמעות – גם ה GOAT בריצת 100 מ' יכול להגיע בכושר גרוע או אפילו להיפצע. לכן הממוצע של האיכות הנשלחת לתחרות הוא כן חשוב, כי ישנו "רעש" במערכת.
      לא יודע אם לזה התכוונת.

      לגבי הגדלת מס' המשתתפים, האיכות האמריקאית הממוצעת יורדת, אבל זה קורה גם אצל המדינות הקטנות.
      מה שהגרף השלישי מראה הוא את פער איכות, שפחות או יותר נשמר (מה שנותן לאמריקאים יותר מדליות, וגם זה לפי חישוב שניתן לחלוק עליו אם רוצים)

      1. הגרף השלישי לחלוטין מדגים לך עד כמה ההנחה הזו לא טובה: היחס שאתה רואה שם הוא כמעט אחד לאחד.

        1. בערך.
          ההפרש פחות או יותר קבוע ושני הגרפים יורדים, כך שהיחס בין הגדול לקטן הולך וגודל.
          אני מסכים איתך שאין מגמה דרסטית (גם אם נשים בצד את נכונות ההנחות שהשתמשתי בהן)

        2. כפי שכתבתי כבר 3 פעמים, רק אם ירשו השתתפות ביחס למספר התושבים (או בלתי מוגבלת; הרי מדינות לא יישלחו 10 רצים שרצים 100 ב-11 שניות), ויגדילו את מספר המדליות הניתנות לראשונים נניח מ-3 ל-10, ר-ק א-ז היתרון האמריקאי בהרבה מקצועות או היתרון הקנייתי בריצות ארוכות יבוא ל-FRUTION

  14. אני מאוד מאוכזב שאף אחד לא התייחס לפנייה הנרגשת שהופיעה בסוף "מה ליהדות לומר על זה"
    קרמר/רימשוט, נרדמתם בשמירה?!

    חלק מהתוצאות שמופיעות בגרפים תלויות בעקמומיות של גרף הפעמון, זה חשוב אם העקמומיות שלילית כמו בראש הפעמון או חיובית, כמו בזנב שלו. זה לא מעניין אף אחד? אוקיי, אני אשב לי בחושך ואעלב לי לבד

    1. מה שיש ליהדות לומר על זה שהספורט התחרותי הוא בעייתי כי מקורו בסגידה לאדם ולגופו כפי שזה בתרבות יוון.

      1. ומה יש ליהדות לומר בקשר לליקוי החמה?

        1. ואם נמצאים בכוכב חמה, כאשר השמש זורחת, שוקעת וזורחת שוב בזמן קצר, צריך להתפלל שחרית פעמיים?

  15. יואב – מה איכפת לי הממוצע של כל מדינה אם את המדליות לוקחים רק הטובים ביותר?
    אכפת לי מראש רק הטופ של הטופ.

    1. כתבתי את זה בתגובה 13.2
      באליפות העולם האחרונה ראינו דוגמא: גם ה GOAT בריצת 100 מ' יכול להגיע בכושר גרוע או אפילו להיפצע. ישנן הרבה דוגמאות כאלה בכל התחומים, לכן הממוצע של האיכות הנשלחת לתחרות הוא כן חשוב, כי ישנו "רעש" מסוים במערכת.
      הממוצע חושב כשישנה אי ודאות גדולה, הוא לא חשוב כשישנה ודאות מוחלטת.

      1. הממוצע בהחלט חשוב אבל הוא אבסורדי באנליזה שאתה עושה כאן. לפי המחשבה הזו כשאתה מוסיף אתלטים אתה מוריד את האיכות בגלל שהממוצע יורד. כלומר הסיכוי למדליה קטן (לפי ההגיון של האנליזה כאן).

        1. הוא קטן במדינה שלך אבל גם אצל היריבה . . .
          מה שאתה אומר נכון, אם ממשיכים עם זה באופן מוגזם צריך לעצור.
          אם מה שאתה אומר הוא כזה:
          "הממוצע כן משקף את היכולת של המשלחת כשיש (נניח) 3-4 מתחרים בכל משלחת, אבל הוא כבר לא משקף כאשר ישנם 100 מתחרים בכל משלחת"

          אז אתה צודק

          1. לא ממש, כי נניח יש לך אוסיין בולט ועוד שני למלמים. הממוצע יהיה גבוה נניח מהאמריקאים אבל הם יקחו 2+3 בזמן שבולט יקח 1. בקיצור ממוצע משקף איכול בנבחרת אבל לא ישקף טוב את מספר המדליות שתגרוף. זה מה שינון ניסה בעצם להגיד לדעתי.

          2. ברור שאם תסתכל על פרט זה או אחר יהיו פלו קטו איות.
            אם תסתכל על הרבה מקצועות ועל הרבה תחרויות כל הדברים האלה מתמצעים ונשארים עם משהו שיותר קרוב למה שכתבתי

          3. אבל אתה רואה מגרף 3 שזה ממש לא ככה. זה יהיה אולי רלבנטי אם נתחיל לשקול התפלגויות שונות למדינות שונות אבל גם אז זה לא המדד שהייתי בוחר.

    2. אגב, "הטופ שבטופ" הוא הגבול של מספר מתחרים שואף לאפס בגרף השלישי (אחרון)

  16. אני חושב שצריך לקחת את החמישה הכי טובים בכל מקצוע מכל מדינה ורק עליהם לעשות את הבדיקה. זה מאפשר לקחת בחשבון נפילות, אבל גם לא הולך למטה מדי בכמות האוכלוסייה

  17. בפעם האחרונה כי לא הייתי בבית בשעתיים האחרונות:
    כפי שכתבתי כבר 3 פעמים, רק אם ירשו השתתפות ביחס למספר התושבים (או בלתי מוגבלת; הרי מדינות לא יישלחו 10 רצים שרצים 100 ב-11 שניות), ויגדילו את מספר המדליות הניתנות לראשונים נניח מ-3 ל-10, ר-ק א-ז היתרון האמריקאי בהרבה מקצועות או היתרון הקנייתי בריצות ארוכות יבוא ל-FRUTION

    1. מנחם לפי מה שהראיתי גם בלי מה שאתה אומר יבוא יתרון הגודל לידי ביטוי. ככל שאתה מאפשר (או מחייב) יותר משתתפים כך אתה נוריד את הקמה הממוצעת וזה משחק לידי המדינה הגדולה כי אצלה אתה דוגם רק את זנב ההסתברות הכי ימני.

  18. למעשה, כבר בהנחה שהפילוג זהה עבור כל מדינה יש בעיה מהותית. איך זה שאין בכלל אלופים או מדליסטים הודים וסינים?

    1. נכון וגם ישנה הערה 1 או 2 בטקסט עצמו. אם אתה רוצה לשכלל קצת אתה צריך לעשות את השיקלול בין אוכלוסיות העולם הרלוונטיות לתחרות מסוימת. נניח 100 מ' ואז בג'מייקה ישנה אוכלוסייה רלוונטית של 3 מיליון ובהודו רק מיליון אחד.

      אם ימשיכו לעצבן אותי פה (לא אתה) אני אאלץ בסוף להראות את התחזית לצבירת מדליות לפי גודל מדינה

  19. עשיתי תרגיל על הנתונים שלך, שמראה עד כמה הייתרון לגודל גדל ברגע שמגדילים את מספר המשתתפים, כמו שהראית עם הקצה של הפעמון. ניקח את הגרף שלך שמתאר את יפה את ההפרש, וכאילו נראה שההפרש לא כ"כ גדל עם הכמות. וגם כמותים ההפרש באחוזים ביכולת ההמוצעת בין המדינה הגדולה לקטנה משתנה בין 2.7% ל3.6% לאורך כל הסקאלה עד 200 משתתפים, וזה באמת הפרש זניח. אז משהו נראה לי קצת פישי להסתכל על זה ככה. פה בדיוק נכנס הנושא שיש איזה סף שצריך לשים, והוא לגבי מהי היכולת שיכולה בכלל להספיק למדליה, יחד עם כל מיני נתונים משתנים שאותם אנחנו לא יכולים לצפות, והחלטתי לעשות תרגיל. נניח שהסך בכלל להגיע למדליה יהיה יכולת ברמה שהיא 7.5 ומעלה, ואז נניח שהסיכוי של המדינה יהיה יחסי ליכולת הממוצעת של המשלחת, פחות 7.5, ונכפיל בסמפר חברי המשלחת. אם נעשה את החישוב הזה, שעיני הוא הרבה יותר מתאים למקרה המדובר, אז נראה שהסיכוי של המדינה הגדולה לזכות במדליה יותר גדול מזה לשל הקטנה , גדל מהמקרה של 3 משתתפים למקרה של 20 משתתפים, מ155% ל317%. זאת אומרת מסיכוי של פי 1.5 בערך לסיכוי של פי 3, כי המשלחת גדלה מ3 ל20.

    1. עגל מקפיץ את זה עכשיו כדי שאולי תראה ותתייחס לתגובה

כתיבת תגובה

סגירת תפריט